Potencia de un número real

Si $n \in \mathbb{N}$ y $b \in \mathbb{R}$. La $n$-ésima potencia de $b$, se denota por $b^n$ y se define por:

$$b^n = \underbrace{b \cdot b \cdots b}_{n}$$

Si $m,n \in \mathbb{N}$ y $a,b \in \mathbb{R}$:

1. $a^m a^n = a^{m+n}$
2. $\left( a^m \right)^n = a^{m n}$
3. $(a b)^n = a^n b^n$
4. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m – n}, \; a \ne 0$
5. $\left( \dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}, \; b \ne 0$

Identidades notables

1. $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$
2. $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
3. $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
4. $(ax + cy)(bx + dy) = abx^2 + (ad + bc)xy + cdy^2$
5. $(a + b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + b^3$
6. $(a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3$
7. $(a + b)^2 + (a – b)^2 = 2(a^2 + b^2)$
8. $(a + b)^2 – (a – b)^2 = 4ab$